已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）∠POA的正切值．

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已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）∠POA的正切值．

答案

（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），
∴

-2=c

1=1+b+c

（2分）
解得

b=2

c=-2

（2分）
∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-2．（1分）
（2）∵y=x²+2x-2=（x+1）²-3，
∴顶点P的坐标为（-1，-3）．（3分）
∴tan∠POA=

．（2分）

举一反三

当a＞0且x＞0时，因为(

)2≥0，所以x-2

≥0，从而x+

≥2

（当x=

时取等号）．记函数y=x+

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

时，该函数有最小值为2

．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

(x＞0)，则当x=______时，y₁+y₂取得最小值为______．
（2）已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

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