某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有旺季和淡季，当某月产品无利润时就停产．经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式y=-x2+a

题型：双流县难度：来源：

某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有旺季和淡季，当某月产品无利润时就停产．经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式y=-x²+ax+b，已知3月份、4月份的利润分别为9万元、16万元．
问：（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式．
（2）该厂在第几月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明理由．

答案

（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：

9=-9+3a+b 16=-16+4a+b

解得：

a=14 b=-24

∴y=-x²+14x-24
（2）当x=-

14

2×(-1)

=7时，
y_最大=

4×(-1)×(-24)-142

4×(-1)

=25
∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．
（3）当y=0时，有方程：
x²-14x+24=0
解得：x₁=2，x₂=12．
所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数，
因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．