若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．
题型：不详难度：来源：
| 若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标． |
答案
设该抛物线的关系式为y=a（x-1）2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；
对称轴x==1，x2-x1=8；
解得：x1=-3，x2=5，
∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；
把点（5，0）代入y=a（x-1）2+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）2+16，
即y=-x2+2x+15；
将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；
解得x1=1+，x2=1-；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+，10），（1-，10）． |
举一反三
| 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是______（写一个即可）． |
| 一个二次函数，它的二次项系数是1，且图象经过点（2，-3），这样的二次函数可以是______．（只要求写一个符合要求的二次函数） |
| 已知函数y=x2+3kx+k+1的图象过（-1，4），那么k的值是______． |
某产品每件的成本价是20元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：并且日销售量y是每件产品销售价x的一次函数．
| x/元 | 25 | 30 | 35 | | y/件 | 15 | 10 | 5 | 已知抛物线y=ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． | 最新试题
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