已知抛物线y=14ax2+ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且

已知抛物线y=14ax2+ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且

题型:丹阳市一模难度:来源:
已知抛物线y=
1
4
ax2+ax+t
与x轴的一个交点为A(-1,0)
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴,y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵y=
1
4
ax2+ax+t
的对称轴为x=-2
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为:(-3,0)
(2)∵D为抛物线与y轴相交
∴D的纵坐标为t
∵CDAB
∴C的纵坐标也为t
∵梯形ABCD的高为t
∴S梯形ABCD=9
(CD+2)•t
2
=9

∴CD=
18-2t
t

∴点C的坐标为(
2t-18
t
,t)
1
4
2t-18
t
)2
2+
2t-18
t
+t=t
整理得:(2t-18)(6t-18)=0
∴t1=3,t2=9
∴a1=4,a2=12
∴抛物线的解析式为:y=x2+4x+3或y=3x2+12x+9
(3)当点E在抛物线y=x2+4x+3时
设E点的横坐标为-2m,则E的纵坐标为5m
把(-2m,5m)代入抛物线得:5m=(-2m)2+4×(-2m)+3
解得;m1=3,m2=
1
4

∴E的坐标为(-6,15)(舍去)或(-
1
2
5
4

∴点E关于x=-2对称的点E′的坐标为(-
7
2
5
4

∴直线AE′的解析式为y=-
1
2
x-
1
2

∴P的坐标为(-2,
1
2
举一反三
金秋十月,某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收,第一天销售量就为1650千克,第二天销售量为1750千克,且销售量p(千克)与天数x(天)(1≤x≤7且x为整数)满足一次函数关系.而市场价格q(元/千克)与天数x(天)之间满足q=-0.2x+5(1≤x≤7且x为整数).
(1)求销售量p(千克)与天数x(天)(1≤x≤7且x为整数)之间的函数关系式;
(2)第几天的销售额最大?并求这个最大值及当天价格和销售量;
(3)由于同类产品的大量上市,销售第二周平均每天的价格在(2)中价格的基础上下降了8a%(q<a<10),平均每天的销售量在(2)中销售量的基础上上涨了5a%.同时,根据市场需求,该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工,将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头,并按每瓶500克的方式装瓶出售(制作过程中的损耗忽略不计),已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉.每瓶橘子罐头的成本为3.5元,按比成本价高20a%的售价出售,该基地第二周将这批橘子罐头全部售出,第二周该果园基地销售总额共计143500元,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(


6
≈2.4


8
≈2.8


174
≈13.4
题型:不详难度:| 查看答案
某雪糕厂由于季节性因素,一年之中产品销售有旺季和淡季,当某月产品无利润时就停产.经调查分析,该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间满足函数关系式y=-x2+ax+b,已知3月份、4月份的利润分别为9万元、16万元.
问:(1)该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间的函数关系式.
(2)该厂在第几月份获得最大利润?最大利润为多少?
(3)该厂一年中应停产的是哪几个月份?通过计算说明理由.
题型:双流县难度:| 查看答案
写出一个经过原点的抛物线解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数y=-2x2+bx+c经过点(1,0)和点(-1,-16),则此二次函数的解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,且要求售价一定高于成本价,用y(元)表示该店日销售利润、(日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)
(1)当每份套餐售价不超过10元时,请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当每份售价超过10元时,该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有最高的日销售利润.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日销售利润为多少?
(3)新年即将到来,该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物,已知购买一份礼物需要20元,于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上,并且每卖出一份快餐就捐出2元作为福利院小朋友购买礼物的经费,则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份,可使日销售利润(不包含已捐出的钱)达到900元?并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物.
(其中


19
≈4.36,


17
≈4.12
题型:荣昌县模拟难度:| 查看答案
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