已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;答:a=______,b=______;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点
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已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b). (1)求a,b的值;答:a=______,b=______; (2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB. |
答案
(1)∵点(2,b)在直线y=2x上, ∴b=4, 又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上, ∴4a+3=4, ∴a=.
(2)在y=2x中,令y=2,则x=1, ∴A(1,2), 则抛物线y=x2+3的顶点B为x=-=-=0,y===3, 故顶点B(0,3), ∴S△AOB=OB•|xA|=×3×1=. |
举一反三
设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C. (1)求A,B,C的坐标; (2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标. |
一个过原点的抛物线关于y轴对称,且过点(-2,2),则抛物线的解析式为______. |
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中,h=v0t-gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s2).问: (1)球从弹起至回到地面需多少时间? (2)经多少时间球的高度达到3.75m? |
已知y与x2+2成正比例,且当x=1时,y=6. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(a,12)在函数图象上,求a的值. |
2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道吗一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度y(m)可以用二次函数y=-4.9x2+19.6x刻画,其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间. (1)方程-4.9x2+19.6x=0的根的实际意义是______; (2)求经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少? |
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