设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,B,C的坐标;(2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标.
题型:不详难度:来源:
设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C. (1)求A,B,C的坐标; (2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标. |
答案
(1)∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, ∴顶点C(2,1), 令y=0.即-(x-2)2+1=0, ∴(x-2)2=1,x-2=±1,x=3或1, ∴函数与x轴交点坐标为(3,0)或(1,0), ∴A(3,0),B(1,0),C(2,1)或A(1,0),B(3,0),C(2,1). (2)①当A坐标为(3,0)时,A关于y轴对称点A′(-3,0), 设A′C的解析式为y=kx+b, ∴k=,b=, ∴A′C的解析式为y=x+,与y轴交点为M(0,), ∴M在y轴上,使MA+MC最小时M点坐标为(0,); ②当A坐标为(1,0)时,同理可求得M坐标为(0,) ∴满足题意的M点坐标为(0,)或(0,). |
举一反三
一个过原点的抛物线关于y轴对称,且过点(-2,2),则抛物线的解析式为______. |
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抛物线形桥拱的跨度AB为6米,拱高为4米,求桥拱的函数关系式. |
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