已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以
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已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式. |
答案
(1)抛物线的对称轴是x==-2,点A,B一定关于对称轴对称, 所以另一个交点为B(-3,0).
(2)∵A,B的坐标分别是(-1,0),(-3,0), ∴AB=2, 因为对称轴为x=-2, 所以CD=4; 设梯形的高是h. 因为S梯形ABCD=×(2+4)h=9, 所以h=3即|-t|=3, ∴t=±3, 当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0, 解得a=1, 当t=-3时,把(-1,0)代入y=ax2+4ax+t 得到a=-1, 所以a=1或a=-1, 所以解析式为y=x2+4x+3;或y=-x2-4x-3, |
举一反三
某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
定价(元) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 销量(个) | 80 | 100 | 110 | 100 | 80 | 60 | 已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式. | 顶点为(-2,-5)且过(1,-4)的抛物线解析式为______. | 有一个边长为2cm的正方形,若边长增加xcm,则面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式是______. | 用一块长方形的铁片,把它的四个角各自剪去一个边长是4cm的小方块,然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子,已知铁片的长是宽的2倍,则盒子的容积y(cm3)与铁片宽x(cm)的函数关系式为______. |
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