已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______.

已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______.
答案
依题意,应分为两种情况讨论,
①当二次函数顶点在x轴下方,
若yx=1<0且yx=2>0,即





1+(a-3)+3<0
4+2(a-3)+3≥0
,解得此不等式组无解;
若yx=2≤0且yx=1≥0,即





1+(a-3)+3≥0
4+2(a-3)+3<0
,解得-1≤a<-
1
2

②当二次函数的顶点在x轴上时,
△=0,即(a-3)2-12=0,解得a=3±2


3

而对称轴为x=-
a-3
2
,可知1≤-
a-3
2
≤2,故a=3-2


3

故答案为:-1≤a<-
1
2
或a=3-2


3
举一反三
某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
题型:南京难度:| 查看答案
一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为(  )
A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2C.y=60-x2D.y=60(1+x)2
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0),且与y轴交于点B,若OB=1,则该二次函数解析式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
发射一枚炮弹,经x s后的高度为y m,且高度y与时间x的函数关系式为y=ax2+bx,若此炮弹在第6s与第14s时的高度相等,则炮弹达到最大高度的时间是(  )
A.第8sB.第10sC.第12sD.第15s
题型:不详难度:| 查看答案
某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y=0.3x;乙种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y为2.6万元.
(1)求y(万元)与x(吨)之间的函数关系式.
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
题型:山西难度:| 查看答案
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