解:(1)因为A(﹣3,0),B(,0) 在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上, 所以有,y=a(x+3)(x﹣)=a(), 又因为c=﹣9a 所以k=﹣9; (2)由于∠ACB=90°时, ∵OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=90°,可得∠ACO=∠OBC, ∴△AOC∽△COB, ∴, 即OC2=OA·OB=3×=9, ∴OC=3, ∵C(0﹣3), 由(1)知﹣9a, ∴a=, 过D作DE⊥OC交y轴于点E,延长DC交x轴于点H,过B作BF⊥CH于点F, 即BF是边DC的高h, 因为D是抛物线的顶点, 所以D(﹣), 故OE=4, 又OC=3,可得CE=1,DE=, 易证△HCO∽△DCE,有===3, 故OH=3DE=3,BH=OH﹣OB=2, 由于∠COH=90°,OC=3,OH=3, 由勾股定理知CH=6,有∠OHC=30°, 又因为在Rt△BHF中,BH=2, 所以BF=,即h=; (3)当∠ACB≥90°时,猜想0<h≤。 | |