如图,已知抛物线y=ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( -3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的
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如图,已知抛物线y=ax2+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( -3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的
题型:专项题
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来源:
如图,已知抛物线y=ax
2
+ bx +3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B( -3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
答案
(1)由题知:
解得
∴所求抛物线解析式为:y=-x
2
- 2x +3.
(2)存在符合条件的点P,其坐标为P( -1,
)或P( -1,-
)或P(-1,6)或P(-1,
).
(3)过点E作EFx轴于点F,设E(a,-a
2
-2a +3)(-3<a<0),
∴.EF= -a
2
-2a+3,BF =a+3,OF=-a,∴
∴当a=-
,
最大,且最大值为
.
举一反三
如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出第一次落地时,该抛物线的关系式;
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取
)
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D,他应再向前跑多少米?
题型:专项题
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已知:如图,抛物线
与
轴交于点
A
(
,0)和点
B
,将抛物线沿
轴向上翻折,顶点
P
落在点
P
'(1,3)处.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点
P
'作
轴的平行线交抛物线于
C、D
两点,将翻折后得到的新图象在直线
CD
以上的部分去掉,设计成一个“W,“5W,“W,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W(
CD
)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W?(参考数据:
结果可保留根号)
题型:湖南省中考真题
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如图,在△ABC中,∠A =90°,BC =10,△ABC面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E,设DE =x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分面积记为y
(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时,y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时)y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时y的值最大?最大值是多少?
题型:专项题
难度:
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已知:关于x的一元二次方程mx
2
﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
).若y是关于m的函数,且y=x
2
﹣2x
1
,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
题型:安徽省期中题
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.将抛物线
先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )。
题型:期末题
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