如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,
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如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,
题型:专项题
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如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出第一次落地时,该抛物线的关系式;
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取
)
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D,他应再向前跑多少米?
答案
解:(1)如图,
设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6)
2
+4.
由已知:当x=0时y=1.即1=36a+4,a=
∴表达式为
(2)令y=0,
.
∴
(舍去).
∴足球第一次落地距守门员约13米.
(3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD.
根据题意:CD= EF(即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位).
∴
,
解得
,
∴CD=
∴BD =13 -6+10 =17(米).
举一反三
已知:如图,抛物线
与
轴交于点
A
(
,0)和点
B
,将抛物线沿
轴向上翻折,顶点
P
落在点
P
'(1,3)处.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点
P
'作
轴的平行线交抛物线于
C、D
两点,将翻折后得到的新图象在直线
CD
以上的部分去掉,设计成一个“W,“5W,“W,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W(
CD
)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618).请你计算这个“W?(参考数据:
结果可保留根号)
题型:湖南省中考真题
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(1)用x表示△ADE的面积;
(2)求出0<x≤5时,y与x的函数关系式;
(3)求出5<x<10时)y与x的函数关系式;
(4)当x取何值时y的值最大?最大值是多少?
题型:专项题
难度:
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已知:关于x的一元二次方程mx
2
﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
).若y是关于m的函数,且y=x
2
﹣2x
1
,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
题型:安徽省期中题
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.将抛物线
先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )。
题型:期末题
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某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m.预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元.
(1)设一块绿化区的长边为xm,写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围).
(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.(参考值:
≈1.732)
题型:黑龙江省期末题
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