在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形
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在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形
题型:期中题
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在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形.求此二次函数的表达式.
答案
解:本题共有4 种情况,设二次函数的图象的对称轴与x 轴相交于点E
(1) 如答案图(a) ,当∠CAD=60 °时,因为ACBD 是菱形,一边长为2 ,所以DE=1 .BE=
,所以点B的坐标为
,点C的坐标为(1,-1),解得k= -1,
;
(2)如答案图(b),当∠ACB=60°时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为
解得
同理可得:
所以符合条件的二次函数的表达式有:
.
举一反三
把抛物线y=﹣x
2
向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
题型:重庆市期末题
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将抛物线
向上平移3个单位,再向右平移 4个单位得到的抛物线是( ).
题型:同步题
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写出一个开口向下的二次函数的表达式( ).
题型:同步题
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已知 A(1,0),B(0,-1),C(-1;,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线
,经过其中三个点.
(1)求证:C,E两点不可能同时在抛物线
上;
(2)点A在抛物线
上吗?为什么?
(3)求a和k 的值。
题型:同步题
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题型:同步题
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