试题分析:(Ⅰ)求 曲线,则设该曲线上某点,然后根据题目条件,得到关于的方程,再化简即可得到.曲线可以根据抛物线的几何性质得到,为抛物线焦点,从而得到;(Ⅱ)用点斜式设出的方程为,与抛物线方程联立,即可得到关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到的长度.由题意可设的方程为,代入可得关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到的长度.因为,从而四边形的面积为,经化简,通过基本不等式即可得到四边形面积的取值范围为. 试题解析:(Ⅰ)设,则由题意有,化简得:. 故的方程为,易知的方程为. 4分 (Ⅱ)由题意可设的方程为,代入得, 设,则, 所以. 7分 因为,故可设的方程为,代入得 ,设,则, 所以. 10分 故四边形的面积为
() 设,因此 ,当且仅当即等号成立. 故四边形面积的取值范围为. 13分 |