已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点,线段的垂直平分线过点.又直线:按向量平移后的直线是,直线:按向量平移后的直线是 (其中)。(1) 求椭圆的
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已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点,线段的垂直平分线过点.又直线:按向量平移后的直线是,直线:按向量平移后的直线是 (其中)。(1) 求椭圆的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点,线段
的垂直平分线过点
.又直线
:
按向量
平移后的直线是
,直线
:
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
(1) 求椭圆的离心率
的取值范围。
(2)当离心率
最小且
时,求椭圆的方程。
(3)若直线
与
相交于(2)中所求得的椭圆内的一点
,且
与这个椭圆交于
、
两点,
与这个椭圆交于
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)要求离心率e的范围,就要找出含e的不等式.这个不等式从哪里来?
线段
的垂直平分线过点
,所以
,两边除以
得:
,解这个不等式即可得离心率
的取值范围:
.(2)由(1)知
的最小值为
,即
.
又因为
,这样便得一个方程组,解这个方程组即可.
(3)据条件知直线
与
相互垂直,所以四边形ABCD的对角线互相垂直,其面积
.
求出直线
与
的方程,联立起来解方程组便可得交点P的坐标.因为交战点P在椭圆内,据此可得m的范围.接下来将直线
的方程与椭圆的方程联立,再用弦长公式,可得弦AC,再将
与椭圆的方程联立,可得弦BD,由此可得四边形ABCD面积
与m的函数关系式,再用前面求得的m的范围,就可求出这个函数式的范围,即四边形ABCD面积
的取值范围.
试题解析:(1)设椭圆的焦距是
,则据条件有
解之得:
3分
(2)据(1)知
,又
,得椭圆的方程是
6分
(3)据条件有
:
:
7分
由
解得
因
在椭圆内,有
9分
又由
,消去
得
所以
据对称性易知
12分
所以
13分
而
,所以
14分
举一反三
设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且
,若AB=4,
,则椭圆的两个焦点之间的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为
,点
是点
关于
轴的对称点,过点
的直线交抛物线于
两点。
(Ⅰ)试问在
轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若
的面积为
,求向量
的夹角;
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是离心率为
的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线
:x=-
将线段F
1
F
2
分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若
的中点为
,求证
;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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