设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且,若AB=4,,则椭圆的两个焦点之间的距离为________.
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设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且,若AB=4,,则椭圆的两个焦点之间的距离为________.
题型:不详
难度:
来源:
设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且
,若AB=4,
,则椭圆的两个焦点之间的距离为________.
答案
.
解析
试题分析:如图,设椭圆的标准方程为
,由题意知,
,
,∵
,
,∴点
的坐标为
,因点
在椭圆上,∴
,∴
,∴
,
,则椭圆的两个焦点之间的距离为
.
举一反三
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为
,点
是点
关于
轴的对称点,过点
的直线交抛物线于
两点。
(Ⅰ)试问在
轴上是否存在不同于点
的一点
,使得
与
轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点
的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若
的面积为
,求向量
的夹角;
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
,F
2
是离心率为
的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线
:x=-
将线段F
1
F
2
分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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为椭圆
上任意一点,
、
为左右焦点.如图所示:
(1)若
的中点为
,求证
;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆
上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
题型:不详
难度:
|
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