解:(1 )∵抛物线的顶点为B
∴设
抛物线经过原点(0、0)
∴
∴
∴,即
令y=0得:
解得x1=0,x2=6,∴A的坐标为(6,0)
(2)∵△AOB与△POA同底不同高,且
∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍
即P 点纵坐标是
∴
解得
∴
(3)过B作BC⊥轴于C
在Rt△OBC中,tan∠OBC=
∴∠OBC=60°,而OB=AB,故∠OBA=120°
分两种情况:当点Q在x轴下方时,△QAO就是△BAO,
此时Q点坐标Q
当点Q在轴上方时,由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6,∠OAQ=120°,
作QD⊥x轴,,垂足为D,则∠QAD=60°,∴QD=,AD=3,
∴OD=9.
此时Q点坐标是
而满足关系,即Q在抛物线上
根据对称性可知点也满足条件
∴Q点坐标为Q1,Q2,Q3
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;
②若圆M的半径为,求点M的坐标.
由于被墨水污染,一道数学题仅见如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点
(-1,0)……求证:这个二次函数图象关于直线x=1对称.”请你把被污染部分的条件补
充上去,则函数解析式为﹙ ﹚(只要写出一种).
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