在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺
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在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺
题型:湖南省月考题
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在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.请完成下列问题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S
梯形EFGH
=
.
答案
(1)解:
;
(2)解:设抛物线的解析式为:y=ax(x﹣3),
当
时,
,即
;
当
时,
,即
,
依题意得:
,
解得:
,
∴抛物线的解析式为:
;
(3)证明:过点E作ED⊥FG,垂足为D,
设
,则
,
得:S
梯形EFGH
=
,
∴
,
∴S
梯形EFGH
=
.
举一反三
某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润.
题型:湖南省月考题
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抛物线y=x
2
﹣4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则△ABC的面积=
_________
。
题型:四川省月考题
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3,与y轴交点的纵坐标是﹣
;
(1)确定抛物线的解析式;
(2)说出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.
题型:四川省月考题
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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.设销售价为x(元/箱)。
(1)平均每天销售量是多少箱?(用含x的代数式表示)
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
题型:四川省月考题
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把一个物体以20m/s的速度竖直上抛,该物体在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t﹣5t
2
,当h=20m时,物体的运动时间为( )s.
题型:四川省月考题
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