已知二次函数的顶点坐标为(4,﹣2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式.
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知二次函数的顶点坐标为(4,﹣2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式. |
答案
解:设此二次函数的解析式为y=a(x﹣4)2﹣2; ∵二次函数图象经过点(5,1), ∴a(5﹣4)2﹣2=1, ∴a=3, ∴y=3(x﹣4)2﹣2=3x2﹣24x+46. |
举一反三
用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2. (1)求出y与x的函数关系式. (2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少? |
拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为,当水面离桥顶的高度为m时,水面的宽度为多少米? |
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一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 |
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A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 |
在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求点B的坐标; (2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式; (3)求△AOB的面积. |
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在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.请完成下列问题: (1)写出抛物线的对称轴; (2)求抛物线的解析式; (3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=. |
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