在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解

题型：湖南省月考题难度：来源：

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）求△AOB的面积．

答案

解：（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax²+bx．
将A（﹣3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax²+bx，
得，解得．
故所求抛物线的解析式为y=x²+x．
（3）S_△AOB=S_梯形ACDB﹣S_△AOC﹣S_△BOD
=×（1+3）﹣×3×1﹣×1×3
=2﹣﹣
=﹣1．