如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝-x＋x＋6经过B、C两点。（1）求点B的坐标；（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E

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如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝-x＋x＋6经过B、C两点。
（1）求点B的坐标；
（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明OE⊥ DF；
（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）设x＝0，则y＝6，则点C的坐标为（0，6），
又矩形OABC，则BC∥x轴，
∴抛物线y＝-x²＋x＋6过B、C两点，
则B、C两点关于抛物线的对称轴x＝对称，
∴B点坐标为（3，6）；
（2）如图1，作EG⊥x轴于点G，则EG//BA，
∴△OEG∽△OBH，，
又∵OE＝2EB，          
∴，∴，∴OG＝2，EG＝4，
∴点E的坐标为（2，4），
又∵点D的坐标为(0，5)，
设直线DE的解析式为y＝kx+b，
则，
解得k＝-，b＝5。
∴直线DE的解析式为：y＝-x+5，
设y＝0，则x＝10，则OF＝10，GF＝OF-OG＝8，
∴，又∠OGE＝∠EGF＝90°，
∴△OGE∽△EGF，
∴∠EOG＝∠FEG，
∴∠FEO＝∠FEG＋∠OEG＝∠EOG＋∠OEG＝90°；
（3）答：存在。
①如图1，当OD＝DM＝MN＝NO＝5时，四边形ODMN为菱形。
作MP⊥y轴于点P，则MP//x轴，
∴△MPD∽△FOD，
∴，
又∵OF＝10，
在Rt△ODF中，FD＝＝＝，  
∴，
∴MP＝，PD＝，
∴点M的坐标为（-，5+），
∴点N的坐标为（-，）。

②如图2，当OD＝DN＝NM＝MO＝5时，四边形ODNM为菱形。
延长NM交x轴于点P，则 MP⊥x轴。
∵点M在直线y＝-x+5上，
∴设M点坐标为  (a，-a+5)，
在Rt△OPM中，OP²+PM²＝OM²，  
∴a²+(-a+5)²＝5²，解得a₁＝4，a₂＝0(舍去)，  
∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。

③如图3，当OM＝MD＝DN＝NO时，四边形OMDN为菱形。
连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，
∴y_M＝y_N＝OP＝，
∴-x_M+5＝，∴x_M＝5， ∴x_N＝-xM＝-5，
∴点N的坐标为(-5，)。
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N₁(-，)， N₂(4，8)，N₃(-5，)。