2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道吗一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度y(m)可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画,其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间。
(1)方程﹣4.9x2+19.6x=0的根的实际意义是_________;
(2)求经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少?
解:(1)两根分别是:足球离开地面的时间,足球落地的时间。
(2)y=﹣4.9x2+19.6x
=﹣4.9(x2﹣4x)
=﹣4.9(x2﹣4x+4﹣4)
=﹣4.9(x﹣2)2+19.6.
∴由函数图象知:当x=2时,最大值y=19.6
∴经过2s,足球到达它的最高点,最高点的高度是19.6m。
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
如图所示的直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?请说明理由。
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