要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3

题型：湖南省月考题难度：来源：

要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

答案

解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y=a（x﹣1）²+3，
代入（3，0）
求得：a=．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y=（x﹣1）²+3．
令x=0，则y==2.25．
故水管长为2.25m

举一反三

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

如图所示的直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？请说明理由。

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

题型：内蒙古自治区月考题难度：| 查看答案

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半径为y，AC=x，
（1）请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）求出函数的最大值，并在所给平面直角坐标中画出函数的大致图象．

题型：内蒙古自治区月考题难度：| 查看答案

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

题型：内蒙古自治区月考题难度：| 查看答案