要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3

要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3

题型:湖南省月考题难度:来源:
要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
答案

解:以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高,高度为3m,
则设抛物线的解析式为:
y=a(x﹣1)2+3,
代入(3,0)
求得:a=
将a值代入得到抛物线的解析式为:
y=(x﹣1)2+3.
令x=0,则y==2.25.
故水管长为2.25m


举一反三

在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.


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如图所示的直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,且∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?请说明理由。


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在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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如图,半圆O的直径AB=4,⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C,设⊙O1的半径为y,AC=x,
(1)请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;
(2)求出函数的最大值,并在所给平面直角坐标中画出函数的大致图象.
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某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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