如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结B

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如图，已知二次函数y=﹣

x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

答案

解：（1）把A（2 ，0 ）、B（0 ，﹣6 ）代入y= ﹣x²+bx+c
得：，
解得，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣x²+4x﹣6；
（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，
∴点C 的坐标为（4 ，0 ），
∴AC=OC ﹣OA=4﹣2=2，
∴S_△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

举一反三

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

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如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米
60元、80元、40元．
（1）如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需要元．
（2）如果木板边长为1米，设正方形EFCG的边长为x（米）时，墙纸费用为y（元），求y与x的函数关系式；并求出当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省；最省的费用为多少？

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2006年世界杯足球赛在德国举行．你知道吗一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x²+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间。
（1）方程﹣4.9x²+19.6x=0的根的实际意义是_________；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？

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要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

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