已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数y=- x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的关系式。
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数y=- x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的关系式。
题型:期末题
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来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数y=-
x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的关系式。
答案
解:由y=-
x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),
令x=0,得y=3;
令y=0,得x=2
∴二次函数图象经过(0,3),(2,0),(1,1)三点,
把(0,3),(2,0),(1,1)分别代入y=ax
2
+bx+c,
得
,
解得
∴所求二次函数关系式为y=
。
举一反三
如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
题型:贵州省中考真题
难度:
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如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP面积为S(单位:cm
2
),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?
若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.
题型:贵州省中考真题
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在直角坐标系中,点A是抛物线
y
=
x
2
在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.
(1)如图1,当点A的横坐标为
时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为
时,
①求点B的坐标;
②将抛物线
y
=
x
2
作关于
x
轴的轴对称变换得到抛物线
y
=﹣
x
2
,试判断抛物线
y
=﹣
x
2
经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.
题型:浙江省中考真题
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如图,经过原点的抛物线
与
轴的另一个交点为A.过点
作直线
轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。
(1)当
时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当
时,连结CA,问
为何值时
?
(3)过点P作
且
,问是否存在
,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的
的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省中考真题
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如图已知:直线
交x轴于
点A,交y轴于点
B,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线
上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由
.
题型:贵州省中考真题
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