如图,二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m,0)、B(n,0),与y轴的交点是C(0, 2).(1)求m、n的值.(2)设P(x, y)(0< x &l
试题库
首页
如图,二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m,0)、B(n,0),与y轴的交点是C(0, 2).(1)求m、n的值.(2)设P(x, y)(0< x &l
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
如图,二次函数y=
的图象与x轴的交点是A(m,0)、B(n,0),与y轴的交点是C(0, 2).
(1)求m、n的值.
(2)设P(x, y)(0< x < n)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.
①线段PQ的长度是否存在最大值?如果存在,最大值是多少?如果不存在,请说明理由
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1) ∵抛物线过C(0 ,2) ,∴OC=2.
∵抛物线过A(m,0)、B(n,0),
∴m、n是一元二次方程
的两根, 解得
=3,
=6.
∴m=3,n=6.
(2)①存在.
设直线BC的函数解析式为y=kx+b.
则有
解得
∴直线BC的函数解析式为y=
. ∵ 0< x <6.
∴当x=3时,线段PQ的长度取得最大值,最大值为1
②存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形. 分以下三种情况进行讨论来求点P的坐标:
当∠OAQ =90°时,点P与点A重合,
∴
(3,0).当∠QOA =90°时,点P与点C重合,
∴x =0(不合题意)
当∠OQA =90°时,设Po与x轴交于点D,如图.
∵ ∠QOD + ∠OQD =90°,∠OQD+ ∠AQD=90°,
∴∠QOD= ∠AQD.
又∵ ∠ODQ= ∠QDA =90°
∴△ODQ∽△QDA,
∴
,即
∴
. 整理得
=0,解得
.
∴
,
∴
.
综上,
.
举一反三
有这样一道题目:“已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(0,a),B(1,-2),_______,求证:这个二次函数图象的对称轴是x=2.”题目中的横线是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?若能,写出求解过程;若不能,说明理由.
(2)请你根据已有信息,在原题的横线上填上一个适当的条件,把原题补充完整.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
如下图,一位运动员在距篮下4米处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3. 05米
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0. 25米处出手,
问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
题型:同步题
难度:
|
查看答案
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息;(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗?若不能,说明理由;若能,提出问题并解答
题型:同步题
难度:
|
查看答案
抛物线与x轴交于A(- 2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点 C(0,-4)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 1,连接AC、BC,点M(m,0)在线段AB上(不与A、B重合),过点M作MN ∥AC,交BC于点N,连接CM,设△CMN的面积为 S,求S与 m之间的函数关系式;
(3)点D(4,k)在抛物线上,点E为在x轴下方的抛物线上的一个动点,如图2所示,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;如果不存在,请说明理由。
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
如图所示,已知抛物线y = ax
2
+ bx + c(a≠0)的顶点为 Q(2,- 1),且与y轴交于点 C(0,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),连接AC,点P从点C出发沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点 D。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)连接OP,设点P的坐标为 (x,y),点P从C 向A运动的过程中,由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S,求S关于P点横坐标x的函数解析式,并求出S的最大值。
(3)在点P从C向 A运动的过程中,若∠DAP = 90°,直接写出符合条件的点 P的坐标。
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
下列关于0.5mol•L-1Ba(NO3)2溶液叙述中,不正确的是( )A.1L溶液中所含阴阳离子总数是1.5NA个B
如图,在矩形ABCD中,一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上,且量角器的半圆弧切AB边于点E,与AD边交
下列各句中,加粗的成语使用不恰当的一句是[ ]A.这样的小错误对于整个项目的要求来说是无伤大雅、不足为训的,我们
假如你是中学生李华,你在学校随处可见“抛抛族”随手乱扔,到处有塑料袋垃圾,有些人一边走一边吃一边扔,有些“抛抛族”甚至是
如图所示的实验装置中,甲、乙两个烧瓶中分别装有等量的煤油,并各插入一支规格完全相同的温度计进行测温。甲、乙瓶中的温度计示
任何物质的原子都是由______和______组成.原子核是由带______的______和______电的中子组成.
读图,回答下列问题。(1)图中各点最可能表示世界 (选择填空)A. 热带气旋的发生地 B. 洪
丁基橡胶可用于制造汽车内胎,合成丁基橡胶的一种单体A的分子式为C4H8,A氢化后得到2-甲基丙烷。 完成下列填空: (1
(本小题满分12分)如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形,O是底面圆心.(1)求圆锥的表面积;(2)经过圆锥的
若log5[log3(log2x)]=0,则x的值为 ______.
热门考点
望远镜也是由两组透镜组成的,其中物镜作用相当于一个照相机,目镜作用相当于一个放大镜,被观察的物体经物镜成一个
______ Mr. Li is now waiting for you on ______ first floor.A
By the time Fred gets back home, his girlfriend for Lo
25℃时,水中存在电离平衡:H2OH++OH-。下列关于水的说法,不正确的是 [ ]A.水的电离是吸热过程B.向
健康是人生最宝贵的财富之一,内环境稳态的维持与人体健康有密切的关系。下面是人体某组织结构示意图,据图回答:(1)图中A细
为了进一步了解不同体积分数的酒精对水蚤心率的影响,小锋同学用同样的方法,又依次观察了体积分数为10%、15%、20%的酒
阿拉伯数字并不是阿拉伯人的首创,它的创造者是[ ]A.古埃及人B.古巴比伦人C.古印度人D.中国人
诡辩家欧布里德对前来讨债的人说:“一切皆流,一切皆变,借钱的我是过去的我,过去的我不是现在的我,您去向过去的我讨债吧!”
I"m going to watch the soccer game _____ the Japanese team (
如图,梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,AB⊥OA,二次函数y=mx2-mx+2的图象经过A、B、C三
宋应星和《天工开物》
牛顿第三定律
传统文化的特点及其影响
基本事件
可再生资源与非可再生资源
重力示意图
工业的分布
磁生电
细胞的生长和增殖的周期性
在交往中完善自我
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.