如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4),Rt△ABC的顶点A与点O重合,AC、AB分别在x轴、y轴上,且AC =3,AB =4。(

如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4),Rt△ABC的顶点A与点O重合,AC、AB分别在x轴、y轴上,且AC =3,AB =4。(

题型:河北省模拟题难度:来源:
如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4),Rt△ABC的顶点A与点O重合,AC、AB分别在x轴、y轴上,且AC =3,AB =4。
(1)直线BC的解析式为                
(2)求该抛物线的解析式。
(3)如图2,将Rt△ABC以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤2),AB边与该抛物线的交点为Q。  
①连接CP、CQ,设△CPQ的面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由。 
②直接写出当直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值。   
答案
解:(1)  y=x+4      
(2) ∵该抛物线的顶点的坐标为(2,4),
∴设该抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4    
又∵抛物线过原点,
∴a= -1  
∴该抛物线的解析式为y=即y=.  
(3)①存在.    
由题意,点P的坐标是(t,t),点Q的坐标是(t, ),  
∴PQ=.      
∴S=PQ,   
∴当t=时,S存在最大值,最大值是.      
②当t=时,直线BC与抛物线有唯一的公共点.  
举一反三
如图所示,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求: 
 (1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
 (2)有一辆宽2.8米,高2.4米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地约4m高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.  
(1)求足球从开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;  
(2)足球第一次落地点C距守门员有多少米?(取4=7)  
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取2=5)
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如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0). 
 (1)求抛物线的解析式;  
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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运动会上,一同学投掷铅球,时间x(秒)与高度y(米)之间的关系为y=ax2+bx(a≠0),若此铅球在第 7秒与第14秒时的高度相等,则在哪一时刻铅球最高[     ]
A. 第8 秒          
B. 第10.5秒        
C. 第7 秒          
D. 第21秒
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当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用.某型号汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度; 
 (1)列表表示I与v的关系;
 (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍?
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