已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.
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已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A(1,m). (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象. |
答案
解:(1)∵点A(1,m)在直线y=﹣3x上, ∴m=﹣3×1=﹣3. 把x=1,y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8,求得a=﹣1. ∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8. (2)y=﹣x2+6x﹣8=﹣(x﹣3)2+1. ∴顶点坐标为(3,1). ∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象, 再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度(或向左平移3个单位再向下平移1个单位) 得到y=﹣x2的图象. |
举一反三
2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道吗一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度y(m)可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画,其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间. (1)方程﹣4.9x2+19.6x=0的根的实际意义是_________; (2)求经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少? |
把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c=( ). |
出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6﹣x)个,则当x=( )元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大. |
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元. |
用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系 y=﹣(x﹣12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为_________m2. |
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