小题1:(1)证明:连接OD.(如图6) ∵ AD平分∠BAC, ∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分 ∵ OA=OD, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3. ∴ OD∥AE. ∵ DE⊥AC, ∴ ∠AED=90°. ∴ .…………2分 ∴ DE⊥OD. ∵ OD是⊙O的半径, ∴ DE是⊙O的切线. 小题2:(2)解:作OG⊥AE于点G.(如图6) ∴ ∠OGE=90°. ∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°. ∴ 四边形OGED是矩形. ∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分 在Rt△OAG中,∠OGA=90°,,设AG=4k,则OA=5k. ∴ GE=OD =5k. ∴ AE=AG+GE=9k. ∵ OD∥GE, ∴ △ODF∽△EAF. ∴ . |