如图，抛物线y=﹣x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．（1）求m的值；（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足

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如图，抛物线y=﹣x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P﹣H﹣O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

答案

解：（1）∵点A（4，0）在抛物线上
∴﹣4²+4m=0
∴m=4
∴y=﹣x²+4x；
（2）设点P的坐标为（x，﹣x²+4x）
y=﹣x²+4x
∴PH=﹣x²+4x，OH=x
y=﹣x²+4x
∴折线P﹣H﹣O的长度=PH+OH
y=﹣x²+4x+x
=﹣x²+5x
=
∴当x=2.5时，折线P﹣H﹣O的长度最长为．
∵点Q的横坐标为﹣=2，
∴这个同学的说法不正确．