二次函数的图象经过点(1,0),(0,﹣3),且对称轴是直线x=2.求此二次函数.

二次函数的图象经过点(1,0),(0,﹣3),且对称轴是直线x=2.求此二次函数.

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二次函数的图象经过点(1,0),(0,﹣3),且对称轴是直线x=2.求此二次函数.
答案
解:设函数的解析式是y=a(x﹣2)2+k,根据题意得:
解得:
则函数的解析式是y=﹣(x﹣2)2+1
举一反三
如图,函数y=x+2与y轴交于点A,与y=x2交于点B,求A、B两点坐标,并求出△OAB的面积.
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如图,抛物线y=﹣x2+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点.
(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P﹣H﹣O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.
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如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
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如图,已知抛物线与x交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
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将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是(    ).
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