二次函数的图象经过点（1，0），（0，﹣3），且对称轴是直线x=2．求此二次函数．

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答案

解：设函数的解析式是y=a（x﹣2）²+k，根据题意得：

，
解得：

则函数的解析式是y=﹣（x﹣2）²+1

举一反三

如图，函数y=x+2与y轴交于点A，与y=x²交于点B，求A、B两点坐标，并求出△OAB的面积．

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如图，抛物线y=﹣x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P﹣H﹣O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

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如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

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如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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将抛物线y=x²﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是（）．

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