杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修

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杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

答案

解：（1）由题意得：x=1时y=2；x=2时y=2+4=6
代入得：
解之得：
∴y=x²+x；
（2）由题意得：g=33x﹣150﹣（x²+x）=﹣x²+32 x﹣150；
（3）g=﹣x²+32 x﹣150=﹣（x﹣16）²+106，
∴当x=16时g最大值=106， 即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，
∴6个月后能收回投资．