二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并
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二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并
题型:同步题
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二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求C的坐标;
(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值.
答案
解:(1)∵A(﹣1,0),B(4,0)
∴AO=1,OB=4,
AB=AO+OB=1+4=5,
∴OC=5,即点C的坐标为(0,5);
(2)设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a(x﹣4)(x+1)
∵点C(0,5)在图象上,
∴把C坐标代入得:5=a(0﹣4)(0+1),解得:a=﹣
,
∴所求的二次函数解析式为y=﹣
(x﹣4)(x+1)
∵点A,B的坐标分别是点A(﹣1,0),B(4,0),
∴线段AB的中点坐标为(
,0),
即抛物线的对称轴为直线x=
∵a=﹣
<0
∴当x=
时,y有最大值y=﹣
=
.
举一反三
如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的基础上试探索:
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:同步题
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已知抛物线y=ax
2
﹣2x+c与它的对称轴相交于点A(1,﹣4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
时点P的坐标.
题型:同步题
难度:
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已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.
题型:同步题
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用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍(栅栏占地面积忽略不计).
(1)如图1,当AB=( )m,BC=( )m时,所围成两间鸭舍的面积最大,最大值为( )m
2
;
(2)如图2,若现有一面长4m的墙可以利用,其余三方及隔断使用栅栏,所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少.
题型:同步题
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已知抛物线y=-x
2
+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x
1
,0),B(x
2
,0),交y轴的正半轴于C点,且x
1
<x
2
,|x
1
|>|x
2
|,OA
2
+OB
2
=2OC+1。
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线,如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由。
题型:同步题
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