解:(1)由题意,知点A(1,﹣4)是抛物线的顶点, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020154237-77024.png) ∴a=1,c=﹣3, ∴抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣3; (2)由(1)知,点C的坐标是(0,﹣3). 设直线AC的函数关系式为y=kx+b, 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020154237-26346.png) ∴b=﹣3,k=﹣1, ∴y=﹣x﹣3. 由y=x2﹣2x﹣3=0,得x1=﹣1,x2=3 ∴点B的坐标是(3,0). 设直线AB的函数关系式是y=mx+n, 则 ∴m=2,n=﹣6. ∴直线AB的函数关系式是y=2x﹣6. 设P点坐标为(xP,yP),则yP=﹣xP﹣3. ∵PE∥x轴, ∴E点的纵坐标也是﹣xP﹣3. 设E点坐标为(xE,yE), ∵点E在直线AB上, ∴﹣xP﹣3=2xE﹣6, ∴xE= . ∵EF⊥x轴, ∴F点的坐标为( ,0), ∴PE=xE﹣xP= ,OF= ,EF=﹣(﹣xP﹣3)=xP+3, ∴S四边形OPEF= (PE+OF)·EF= ( + )·(xP+3)= , 2xP2+3xP﹣2=0, ∴xP=﹣2, , 当y=0时,x=﹣3, 而﹣3<﹣2<1, , ∴P点坐标为 和(﹣2,﹣1). | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020154241-32838.png) |