解:(1)由题意,知点A(1,﹣4)是抛物线的顶点, ∴ ∴a=1,c=﹣3, ∴抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣3; (2)由(1)知,点C的坐标是(0,﹣3). 设直线AC的函数关系式为y=kx+b, 则 ∴b=﹣3,k=﹣1, ∴y=﹣x﹣3. 由y=x2﹣2x﹣3=0,得x1=﹣1,x2=3 ∴点B的坐标是(3,0). 设直线AB的函数关系式是y=mx+n, 则 ∴m=2,n=﹣6. ∴直线AB的函数关系式是y=2x﹣6. 设P点坐标为(xP,yP),则yP=﹣xP﹣3. ∵PE∥x轴, ∴E点的纵坐标也是﹣xP﹣3. 设E点坐标为(xE,yE), ∵点E在直线AB上, ∴﹣xP﹣3=2xE﹣6, ∴xE=. ∵EF⊥x轴, ∴F点的坐标为(,0), ∴PE=xE﹣xP=,OF=,EF=﹣(﹣xP﹣3)=xP+3, ∴S四边形OPEF=(PE+OF)·EF=(+)·(xP+3)=, 2xP2+3xP﹣2=0, ∴xP=﹣2,, 当y=0时,x=﹣3, 而﹣3<﹣2<1,, ∴P点坐标为和(﹣2,﹣1). | |