如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求
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如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求
题型:同步题
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来源:
如图,抛物线y=﹣x
2
+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.
答案
解:(1)∵抛物线y=﹣x
2
+5x+n经过点A(1,0)
∴n=﹣4
y=﹣x
2
+5x﹣4;
(2)B点坐标(0,﹣4),AB=
,
①当PB=AB时,PB=AB=
,
∴OP=PB﹣OB=
﹣4.
∴P(0,
﹣4);
②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,
∴P(0,4)
因此P点的坐标为(0,
﹣4)或(0,4).
举一反三
二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求C的坐标;
(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值.
题型:同步题
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如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的基础上试探索:
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:同步题
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已知抛物线y=ax
2
﹣2x+c与它的对称轴相交于点A(1,﹣4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
时点P的坐标.
题型:同步题
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已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.
题型:同步题
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(1)如图1,当AB=( )m,BC=( )m时,所围成两间鸭舍的面积最大,最大值为( )m
2
;
(2)如图2,若现有一面长4m的墙可以利用,其余三方及隔断使用栅栏,所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少.
题型:同步题
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