如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+)km,OA=2
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如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+)km,OA=2
题型:北京同步题
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如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距(1+
)km,OA=2km,AD=2km。
(1)求抛物线解析式;
(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度。
答案
解:作CE⊥x轴于E,设CE=x千米,
∵∠CAB=45°,
∴CE=AE=x,
在Rt△BCE中,
∵∠CBA=30°,
∴
,AB=AE+EB,
即
,解得x=1,
∴OE=OA+AE=2+1=3,
由C(3,1),D(4,0),O(0,0),
设y=a(x-4)(x-0),
把(3,1)代入上式:1=a(3-4)(3-0),
解得
∴
即
,抛物线对称轴:x=2,炮弹运行最高点时距地面高度是
千米。
举一反三
二次函数y
1
=ax
2
-2bx+c 和y
2
=(a+1)·x
2
-2 (b+2 )x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示,若OB=OA,BC=DC,且点B,C的横坐标分别为1,3,求这两个函数的解析式。
题型:北京同步题
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已知y与x
2
+2成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(a,12)在函数图象上,求a的值.
题型:同步题
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如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x(m),面积为y(m
2
),求:
(1)求y与x的函数关系式,x的取值范围;
(2)如果要围成面积为45m
2
的花圃,AB的长度是?
题型:同步题
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已知函数y=2x和抛物线y=ax
2
+3相交于点(2,b).
(1)求a,b的值;
(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax
2
+3的顶点为B,求S
△AOB
.
题型:同步题
难度:
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如图,P是抛物线y=2x
2
上第一象限内的点,A点坐标为(6,0).
(1)若P的坐标为(x,y),求△POA的面积S;
(2)指出S是x的什么函数;
(3)当S=6时,求P点的坐标;
(4)在抛物线y=2x
2
上求出一点P",使P"O=P"A.
题型:同步题
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