在青岛市开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示

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在青岛市开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC 长为x （m），花园的面积为y（m²）。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

答案

解：（1）

；
（2）此花园的面积不能达到200m2，理由“略”；
（3）

的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
当x=15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2。

举一反三

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的函数关系式．（每箱的利润＝售价－进价）
（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？

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如图6 所示，这是某市一处十字路口的立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的对称轴为y 轴，桥拱面的DGD ′部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8cm ，AD 和AD ′是两侧高为5.5m 的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15m ，线段CD 和C ′D ′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4 （坡度指斜坡起止点的高度差与水平距离的比值）。
（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；
（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4m，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A′B′的宽；
（3）按规定，汽车通过该桥时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7m，它能否从OA（或OA′）区域安全通过？说明理由。

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如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。

（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知抛物线y=ax²经过点A（2，1）。
（1）求这个函数的解析式；
（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
（3）求△OAB的面积；
（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。

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抛物线y=ax²+bx+c过（0，4），（1，3），（-1，4）三点，求抛物线的解析式。

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