设x1、x2是方程2x2-4mx+(2m2-4m-3)=0的两个实数根, (1)若y=x12+x22,求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围; (2)画出
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设x1、x2是方程2x2-4mx+(2m2-4m-3)=0的两个实数根, (1)若y=x12+x22,求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围; (2)画出函数y的图象,观察图象,函数y有没有最小值或最大值?如果有,求出最大或最小值;如果没有,说明理由。 |
答案
解:(1)x1+x2=2m, x1·x2=m2-2m-, y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m)2-2(m2-2m-)=2m2+4m+3, 由Δ≥0,得m≥, ∴y=2m2+4m+3(m≥); (2)图像如下: , 观察图象可知, 当m≥时,y随m的增大而增大, 当m=时,y有最小值,y最小值=。 |
举一反三
(1)以边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心为原点,建立直角坐标系,且使点A在x轴的正半轴上,点B在第四象限。 (2)求出正六边形各顶点的坐标(直接写出结果); (3)确定一个二次函数的解析式,使其经过该正六边形的三个顶点(写出计算过程)。 |
将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 |
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A.y=(x-2)2+1 B.y=(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2-1 |
在平面直角坐标系中,B(+1,0),点A在第一象限内,且∠AOB=60°,∠ABO=45°。 |
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(1)求点A的坐标; (2)求过A、O、B三点的抛物线解析式; (3)动点P从O点出发,以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止,①若△POB的面积为S,写出S与时间t(秒)的函数关系; ②是否存在t,使△POB的外心在x轴上,若不存在,请你说明理由;若存在,请求出t的值。 |
已知抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且BC=3,则这条抛物线的表达式是 |
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A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3 D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 |
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点为P(-2,3)且过A(-3,0),则关系式为( )。 |
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