解:(1)过A作AC⊥OB于C,设OC=x, 在Rt△AOC中,AC=x, 在Rt△ABC中,BC=x ∵OB=+1, ∴OC+BC=OB, ∴x+x=+1, ∴x=1、AB=BC=, ∴点A(1,)。 (2)∵抛物线经过A(1,)、O(0,0)、B(,0) 设y=a(x-0)(x--1), ∴=a(-)→a=-1, ∴y=-x2+(+1)x, 即经过A、O、B三点的抛物线解析式为 y=-x2+(+1)x。 (3)①过点P作PD⊥BO于D,OP=2t, ∴PD=OPsin60°=2t·=t, ∴S=OB·PD=(+1)·t S=t(0<t≤1) ②存在t,使△POB的外心在x轴上,即△POB的外心在OB上, ∴∠OPB=90°, 在Rt△OPB中,OP=OBcos60°=(+1), ∴OP=2t, ∴t=, 当t=时,△POB的外心在x轴上。 |