已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-。(1)确定抛物线的表达式;(2)求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-。(1)确定抛物线的表达式;(2)求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
题型:期中题
难度:
来源:
已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1,3,与y轴交点的纵坐标是-
。
(1)确定抛物线的表达式;
(2)求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
答案
解:(1)由题意,可设抛物线的表达式为y=a(x-x
1
)(x-x
2
),
其中x
1
,x
2
是抛物线与x轴交点的横坐标,
∴y=a[x-(-1)](x-3)=a(x+1)(x-3)=ax
2
-2ax-3a
∵与y轴交点的纵坐标是-
,
∴-3a=-
,a=
∴y=
x
2
-x-
。
(2)∵
>0
∴开口向上
对称轴:x=-
=-
=1,即x=1
顶点(1,-2)。
举一反三
已知函数y=x
2
-1840x+2003与x轴的交点为(m,0)(n,0),则(m
2
-1841m+2003)(n
2
-1841n+2003)的值是( )。
题型:期中题
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0)、C(0,3),
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的顶点为P,将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转,旋转的角度为α,旋转后的图形为△BO′C′,
①当O′C′∥CP时,求α的大小;
②△BOC在第一象限内旋转的过程中,当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时,求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
题型:江苏省期中题
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已知a、b、c为△ABC的三边,抛物线y=ax
2
-2bx+c的顶点为(1,0)。
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC的外接圆面积为3π,求抛物线的关系式。
题型:期中题
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|
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如图所示,抛物线过A、B、C三点,顶点为D,与x轴的另一交点为E。
(1)求抛物线的关系式;
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?是与否请证明。
题型:期中题
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|
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题型:期中题
难度:
|
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