如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M。(1)请判断△DMF的形状,并说明理由
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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M。(1)请判断△DMF的形状,并说明理由
题型:湖南省中考真题
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如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M。
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围。
答案
解:(1)△DMF是等腰三角形,理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴∠ABD=60°,
∵EF⊥AB,
∴∠F=30°,∠DMF=∠EMB=30°,
∴∠F=∠DMF,
∴DM=DF,
∴△DMF是等腰三角形;
(2)EB=x,则AE=4-x,EF=
(4-x),EN=2
,
∴NF=EF-EN=
(2-x),FM=2
(2-x),
∵MN=NF=
(2-x)
∴DN=MNtan30°=2-x,
∴y=
(2-x)
2
(0≤x<2)。
举一反三
如图:已知抛物线y=
x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点。
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM=
DF,试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由。
题型:湖南省中考真题
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(1)写出点A,B的坐标;
(2)求墙高BC。
题型:吉林省中考真题
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如图,直线OQ的函数解析式为y=x,下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值:
x
…
-1
1
2
3
…
y
…
8
4
2
0
…
题型:湖南省中考真题
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为
。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长;
(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由。
题型:四川省中考真题
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(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由。
题型:云南省中考真题
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