解:(1)由已知,直线CM:y=-x+2与y轴交于点C(0,2)抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,2), 所以c=2,抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在直线CM上, 所以 解得b=0或b=-2 若b=0,点C、M重合,不合题意,舍去 所以b=-2。即M 过M点作y轴的垂线,垂足为Q,在中, 所以 解得 ∴所求抛物线为:或。 (2)∵抛物线与x轴有两个交点 ∴不合题意,舍去。 ∴抛物线应为: 抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧 ∴由 得。 (3)∵AB是⊙N的直径, ∴r= N(-2,0) 又∵M(-2,4), ∴MN=4 设直线与x轴交于点D,则D(2,0), ∴DN=4,可得MN=DN, ∴, 作NG⊥CM于G, 在= r 即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径 ∴直线CM与⊙N相切。 |