从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则k的最大值是______.
题型:不详难度:来源:
从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则k的最大值是______. |
答案
正方体共有8个顶点,若选出的k条线两两异面,则不能共顶点,即至多可选出4条,又可以选出4条两两异面的线(如图),故所求k的最大值是4. 故答案为:4 |
举一反三
以正方体的顶点为线段的端点,则这8个点可构成的异面直线的对数为( ) |
如图,写出与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线. |
两条异面直线,指的是( )A.在空间内不相交的两条直线 | B.分别位于两个不同平面内的两条直线 | C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 | D.不在同一平面内的两条直线 |
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如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有______对. |
下列四个命题: (1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线; (2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条; (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面; (4)若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c也是异面直线. 其中是真命题的个数为( ) |
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