解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),
∴x1、x2是关于x的方程-的解,
方程可简化为x2+2(a-1)x+(a2-2a)=0,
解方程,得x=-a或x=-a+2,
∵x1<x2,-a<-a+2,
∴x1=-a,x2=-a+2,
∴A、B两点的坐标分别为A(-a,0),B(-a+2,0);
(2)∵AB=2,顶点C的纵坐标为,
∴△ABC的面积等于;
(3)x1<1<x2,
∴-a<1<-a+2,
∴-1<a<1,
∵a是整数,
∴a=0,所求抛物线的解析式为y=-,
此时顶点C的坐标为,如图,作CD⊥AB于D,连结CQ,
则AD=1,
∴∠BAC=60°,
由抛物线的对称性可知△ABC是等边三角形,
由△APM和△BPN是等边三角形,线段MN的中点为Q可得,点 M、N分别在AC和BC边上,四边形PMCN为平行四边形,C、Q、 P三点共线,且,
∵点P在线段AB上运动的过程中,P与A、B两点不重合,
∴。
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