解:(1)当F点与C点重合时,如图1所示: ∵△DEF为等边三角形, ∴∠DFE=60°, ∵∠B=30°, ∴∠BDF=90°, ∴FD=BC=3; (2)过E点作EG⊥AB, ∵∠DEF=60°,∠B=30°, ∴∠BME=30°, ∴EB=EM, 在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x, ∴BM=2BG=x, ∴M点在BA上的移动速度为,F点作FH⊥F1D1, 在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x, 点N在BA上的移动速度为; (3)在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=(3-x)×cos30°=(3-x), 当P点运动到M点时,有2x+x=3, ∴x=1 ①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x, ∴PP1=(3-3x)=(1-x), ∴y与x的函数关系式为: (0≤x≤1), ②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2, 在Rt△PMP2中,PM=x-(3-2x)=3(x-1), ∴PP2=(1-x), ∴y与x的函数关系式为:
③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3, 在Rt△PMP3中,PB=x+(2x-3)=3(x-1), ∴PP3=(x-1), ∴y与x的函数关系式为:
∴当x=2时,y最大=,而当P点在D点时,
∴当P点在D点时,△PMN的面积最大。 |
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