如图,已知抛物线y=x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)。(1)求b的值;(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物

如图,已知抛物线y=x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)。(1)求b的值;(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,已知抛物线y=x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2)。

(1)求b的值;
(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物线y=x2+1相交,其中一个交点为P,求出P的坐标;
(3)将直线y=kx+b继续绕着点B旋转,与抛物线y=x2+1相交,其中一个交点为P"(如图②),过点P"作x轴的垂线P"M,点M为垂足,是否存在这样的点P",使△P"BM为等边三角形?若存在,请求出点P"的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵直线y=kx+b过点B(0,2)
∴b=2;
(2)y=kx+b绕点B旋转到与x轴平行,即y=2,
依题意有:,x=±2,
∴P(2,2)或P(-2,2);
(3)假设存在点P"(x0,y0),使△P"BM为等边三角形,
如图,则∠BP"M=60°,P"M=y0,P"B=2(P"M-2)=2(y0-2),
且P"M=P"B
即y0=2(y0-2),
y0=4,
又点P′在抛物线y=x2+1上,
x2+1=4,
x=±2
∴当直线y=kx+b绕点B旋转时与抛物线y=x2+1相交,
存在一个交点P′(2,4)或P′(-2,4),
使△P"BM为等边三角形。
举一反三
某县种植了一种无公害蔬菜,为了扩大生产规模,该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元,随着补贴数额的不断增大,生产规模也不断增加,但每亩蔬菜的收益会相应降低,经调查,种植亩数y(亩)、每亩蔬菜的收益z(元)与补贴数额x(元)之间的关系如下表:
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
题型:期末题难度:| 查看答案
题型:期末题难度:| 查看答案
题型:期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

x(元)

0

100

200

300

y(亩)

800

1600

2400

3200

z(元)

3000

2700

2400

2100

如图,直线分别交x轴、y轴于B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c的顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点。

(1)求抛物线L的解析式;
(2)抛物线L上是否存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,若存在,请求出C点的坐标,若不存在,请说明理由。
(3)将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L1,其顶点为P,同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,使点D落在抛物线L1上,试问这样的抛物线L1是否存在,若存在,求出L1对应的函数关系式,若不存在,说明理由。
已知b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示,根据图象分析,a的值等于

[     ]

A.-2
B.-1
C.1
D.2
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)。
(1)填空:抛物线的对称轴为直线x=______,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______;
(2)求该抛物线的解析式。
某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克。
(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?
(2)设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元,若不考虑其它因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?