已知tan(α+β)=25，tan(β-π4)=14，求tan(α+π4)的值．

题型：不详难度：来源：

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，求tan(α+

π

4

)的值．

答案

∵α+

π

4

=(α+β)-(β-

π

4

)，
∴tan(α+

π

4

)=tan[(α+β)-(β-

π

4

)]=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α-β)tan(β- π 4 )

=

2 5 - 1 4

1+ 2 5 × 1 4

=

3

22

．