函数y=sinx+3cosx在区间[0，π2]的最小值为______．

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函数y=sinx+3cosx在区间[0，π2]的最小值为______．

题型：陕西难度：来源：
函数y=sinx+


3
cosx在区间[0，
π
2
]的最小值为______．
答案
y=sinx+


3
cosx
=2（
1
2
sinx+


3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴x+
π
3
∈【
π
3
，
5π
6
】，
∴2sin(x+
π
3
)∈[1，2]，
∴最小值为1，
故答案为：1．
举一反三
化简
1+tan150
1-tan150
的值等于______．
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若tan（α+β）=3，tan（β-
π
4
）=2，则tan(α+
π
4
)=______．
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tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）的值是（　　）
A．
3
B．
3
3
C．2
3
D．
2
3
3
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已知sinα=
3
5
，cosβ=-
4
5
，α、β∈(
π
2
，π)，求cos（α+β）的值．
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已知tan(
π
4
+α)=-
1
2
，试求式子
sin2α-2cos2α
1-tanα
的值．
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