tan（π6-θ）+tan（π6+θ）+3tan（π6-θ）tan（π6+θ）的值是（　　）A．3B．33C．23D．233

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tan（π6-θ）+tan（π6+θ）+3tan（π6-θ）tan（π6+θ）的值是（　　）A．3B．33C．23D．233

题型：不详难度：来源：
tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）的值是（　　）
A．
3
B．
3
3
C．2
3
D．
2
3
3
答案
∵tan[（
π
6
-θ）+（
π
6
+θ）]=tan
π
3
=
tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)
1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
=
3

∴tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）=
3
[1-tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]
∴tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）=
3
[1-tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]=
3

故选：A．
举一反三
已知sinα=
3
5
，cosβ=-
4
5
，α、β∈(
π
2
，π)，求cos（α+β）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(
π
4
+α)=-
1
2
，试求式子
sin2α-2cos2α
1-tanα
的值．
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已知tanα=2，tanβ=
1
7
，α、β∈(0，
π
2
)．求：
（1）tan（2α+β）的值；
（2）2α+β的值．
题型：不详难度：| 查看答案
sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是（　　）
A．


3
2
B．
1
2
C．-


3
2
D．-
1
2
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已知sinα=-
3
5
，α是第四象限角，求sin（
π
4
-α），cos（
π
3
+α）的值．
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