若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是 .
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若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是 .
题型:不详
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若实数a,b,c满足2
a
+2
b
=2
a
+b
,2
a
+2
b
+2
c
=2
a
+b+c
,则c的最大值是
.
答案
2-log
2
3
解析
设m=2
a
,n=2
b
,x=2
c
,
则m+n=mn,
即
+
=1(m>0,n>0),
则由2
a
+2
b
+2
c
=2
a
+b+c
得mn+x=mnx,
∴(mn-1)x=mn,
∴x=
,
∴x=
,
又
+
=1≥2
,
∴
≤
,
∴-
≥-
,
∴1-
≥
,
∴x=
≤
,
即2
c
≤
,∴c≤log
2
=2-log
2
3.
当且仅当m=n=2,即a=b=1时,c取得最大值为2-log
2
3.
举一反三
若实数x,y满足x
2
+y
2
+xy=1,则x+y的最大值是
.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=
的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是
.
题型:不详
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设正实数x,y,z满足x
2
-3xy+4y
2
-z=0,则当
取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )
A.0
B.
C.2
D.
题型:不详
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“x>0”是“x+
≥2”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是( )
A.
>1
B.
+
≤2
C.
≥1
D.a
2
+b
2
≥2
题型:不详
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