若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是    .

若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是    .

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若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是    .
答案
2-log23
解析
设m=2a,n=2b,x=2c,
则m+n=mn,
+=1(m>0,n>0),
则由2a+2b+2c=2a+b+c
得mn+x=mnx,
∴(mn-1)x=mn,
∴x=,
∴x=,
+=1≥2,
,
∴-≥-,
∴1-,
∴x=,
即2c,∴c≤log2=2-log23.
当且仅当m=n=2,即a=b=1时,c取得最大值为2-log23.
举一反三
若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是    .
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在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是    .

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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为(  )
A.0B.C.2D.

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“x>0”是“x+≥2”的(  )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件

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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(  )
A.>1B.+≤2
C.≥1D.a2+b2≥2

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