若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是    .

若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是    .

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若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是    .
答案

解析
∵xy≤(x+y)2,
∴1=x2+y2+xy
=(x+y)2-xy
≥(x+y)2-(x+y)2
=(x+y)2,
∴(x+y)2,
∴-≤x+y≤,
当x=y=时,x+y取得最大值.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是    .

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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为(  )
A.0B.C.2D.

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“x>0”是“x+≥2”的(  )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件

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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(  )
A.>1B.+≤2
C.≥1D.a2+b2≥2

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若a>b>0,则代数式a2+的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.5

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