若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是　　　　.

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若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值是　　　　.

答案

解析

∵xy≤

(x+y)²,
∴1=x²+y²+xy
=(x+y)²-xy
≥(x+y)²-

(x+y)²
=

(x+y)²,
∴(x+y)²≤

,
∴-

≤x+y≤

,
当x=y=

时,x+y取得最大值

举一反三

在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=

的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是　　　　.

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设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当

取得最大值时,x+2y-z的最大值为(　　)

A．0

B．

C．2

D．

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“x>0”是“x+

≥2”的(　　)

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

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若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是(　　)

A．>1	B．+≤2
C．≥1	D．a²+b²≥2

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若a>b>0,则代数式a²+

的最小值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．5

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